R降维PCA：主成分分析实战

理解PCA原理，使用R的prcomp函数进行数据降维与可视化。 · 难度：入门 · +15XP

主成分分析（PCA）简介

PCA是一种无监督降维技术，通过线性变换将原始高维数据投影到少数几个主成分上，保留最大方差。常用于数据可视化、特征提取和去噪。

1. 数据准备与标准化

PCA对变量尺度敏感，通常需要先标准化（均值为0，标准差为1）。

data(iris)
iris_std <- scale(iris[,1:4])  # 仅对数值列标准化

2. 执行PCA

使用prcomp()函数。

pca_result <- prcomp(iris[,1:4], center = TRUE, scale. = TRUE)
summary(pca_result)

3. 查看结果

主成分载荷（rotation）和得分（x）。

pca_result$rotation  # 每个主成分的变量贡献
head(pca_result$x)   # 各样本在主成分上的得分

4. 可视化

library(ggplot2)
pca_df <- data.frame(pca_result$x, Species = iris$Species)
ggplot(pca_df, aes(x = PC1, y = PC2, color = Species)) + geom_point() + theme_minimal()

练习提示：对USArrests数据集执行PCA，并绘制前两个主成分的散点图，观察各州分布。