R降维分析：主成分分析(PCA)

掌握PCA原理及在R中的实现，使用prcomp进行降维与可视化。 · 难度：入门 · +15XP

主成分分析简介

PCA是一种无监督降维技术，通过线性变换将原始变量转换为一组新的正交变量（主成分），这些主成分按方差大小排序。通常保留前几个主成分即可解释大部分方差。

1. 数据准备

PCA对变量尺度敏感，建议先标准化（均值为0，标准差为1）。

data(iris)
iris_num <- iris[,1:4]
iris_scaled <- scale(iris_num)

2. 执行PCA

pca_result <- prcomp(iris_scaled, center = TRUE, scale. = TRUE)
summary(pca_result)  # 查看方差解释比例

3. 结果解读

pca_result$rotation是载荷矩阵，pca_result$x是主成分得分。使用screeplot绘制碎石图选择主成分数量。

4. 可视化

library(ggplot2)
pca_df <- data.frame(pca_result$x, Species=iris$Species)
ggplot(pca_df, aes(x=PC1, y=PC2, color=Species)) + geom_point()

练习提示

对USArrests数据集进行PCA，观察前两个主成分能否区分各州。